Да, склоняются: документ выдан Аке.
Знаки препинания расставлены верно.
Федеральное космическое агентство и Роскосмос раньше были двумя названиями одной организации, поэтому предложенное Вами сочетание некорректно. Сейчас организация, преобразованная из Федерального космического агентства (Роскосмоса), называется Государственная корпорация по космической деятельности «Роскосмос».
Устойчивое выражение: средь бела дня.
Выражение растекаться мыслию по древу - из "Слова о полку Игореве". Существует версия, что слово мысль должно читаться как мысь - в псковских говорах белка. Следовательно, поэтический сказ уподобляется быстрому бегу белки по дереву. Но этой версии противоречит то, что слово мысь в древнерусских памятниках не встречается. Поэтому скорее всего слово мысль выступает в своем прямом значении, и выражение растекаться мыслию по древу следует понимать как "растекаться творческим воображением".
Правильно: Факультету ЛА 50 лет.
Зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п.
В обычной квартире верно: гостиная.
Правильно: бесцветный.
