Правильно: наличие анклава, существование анклава.
Вариант с предлогом для предпочтителен.
По общему правилу верен второй вариант: Легасову было посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации за мужество, стойкость и героизм, проявленные во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС. Если имеется в виду цитата мотивировочной части постановления о присвоении звания, то она берется в кавычки по правилу оформления цитат и начинается со строчной буквы: Легасову было посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации «за мужество, стойкость и героизм, проявленные во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС».
Правильно с дефисом.
Таких слов множество. Например: ненавидеть, неприязнь, неряха.
Конструкции вроде с и без него некорректны. Один из возможный вариантов: с введением и без него.
