Нет, такое употребление недопустимо.
Да, склоняются: документ выдан Аке.
Слово мама употреблено здесь в метаязыковой функции, т. е. для указания именно на это слово, а не на обозначаемый им предмет. В этом случае слово должно быть как-то выделено — кавычками, курсивом, разрядкой или каким-либо другим способом: слово «мама»; слово мама; слово м а м а и т. п.
А что такое "и т. п."? Здесь Вы найдете правила склонения фамлий:
В книжно-письменных стилях верно: Сам автор назвал книгу виртуальным музеем. Можно использовать форму женского рода, если она является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть: Сама автор назвала книгу виртуальным музеем.
В этом случае запятая не нужна. Устойчивое выражение мама не горюй пишется без запятой.
Верно: Сама картина не знаю, где находится.
Пунктуация верна, дополнительные знаки препинания не требуются.
На месте вопросительного знака никакой знак препинания не нужен.
Кавычки не ставятся.
