Такое необычное сочетание прописных и строчной букв само по себе выполняет выделительную функцию, поэтому не будет ошибкой опустить кавычки: границы названия и так достаточно хорошо видны. Но на практике это название чаще заключают в кавычки (в том числе при употреблении без слова группа).
Корректно: свидетельство выдано такому-то, группа такая-то, факультет такой-то.
Следует использовать форму мн. числа, т. к. это разные группы: Наибольший шанс упасть на Землю – у астероидов групп Атона и Аполлона.
Запятая стоит правильно.
Это разные термины (их значения есть, например, в "Википедии").
Оба варианта корректны, они различаются по смыслу.
Названия, написанные латиницей, не требуют выделения кавычками в русском тексте.
Кавычки нужны только в том случае, если это выражение употреблено в необычном или ироничном значении.
