Названия знаков зодиака пишутся с большой буквы: Овен, Телец, Близнецы...
В документах используется прописная буква. В публицистике возможно написание строчными.
Первая часть сложных слов интернет-... пишется с маленькой буквы: интернет-ресурс.
Обычно его пишут с маленькой буквы без кавычек: кровавая луна.
В таком перечне пункты, действительно, следует писать с маленькой буквы.
С большой буквы пишется только первое слово: Русская православная церковь.
Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.
Все слова пишутся с маленькой буквы: аккредитационный сертификат первой категории.
Слово отдел (учреждения) пишется со строчной буквы: отдел правового анализа.
Географические термины пишутся с большой буквы: Западное полушарие, Восточное полушарие.