Сегодня правильно: оперативно-разыскная. Здесь раз- – приставка, а правило таково: в приставке раз- (рас-) / роз- (рос-) в безударной позиции пишется а, хотя под ударением – только о, ср.: раздать, но розданный; расписать, расписной, но роспись; разливать, разливной, но розлив; разыграть, разыгранный, но розыгрыш. Подробнее об этом слове см. в разделе «2razysknoj/">Азбучные истины».
Да, это склоняемое существительное. В родительном падеже мн. числа есть две формы – децибел (в счетной форме в сочетании с числительным, напр.: 6 децибел) и децибелов (в остальных случаях, напр.: шкала децибелов).
Нужно убрать запятую перед союзом либо (он соединяет однородные придаточные предложения).
Правильно: с 200 нелегалами (двумястами нелегалами). Числительные в косвенных падежах согласуются с существительными, ср.: с двумя нелегалами. Вариант с двумястами нелегалов разговорно-просторечный.
Правильно: туман на горном хребте.
Названия улиц в сочетании с родовым словом улица обычно склоняются, если название – женского рода. Предпочтительно: на улице Первомайской.
Лучше сказать так: купили двух павлинов-самцов.
См. в Словаре русского арго.
Верно в кавычках со строчной буквы: чай «ассам», «дарджилинг».
Это слово женского рода. Однако обратите внимание, что в современном русском литературном языке это слово не употребляется.
