Прилагательные с подчинительным отношением основ и с суффиксом в первой части пишутся по словарю: частноправовой, железнодорожный, но естественно-научный, публично-правовой. Полное правило см. здесь. Спасибо за найденную неточность в ответе!

По общему правилу пишутся слитно имена прилагательные, образованные из основ слов, отношения между которыми носит подчинительный характер, ср.: латиноамериканский (от Латинская Америка). Правильно: Нижнесилезская операция. Ответ на вопрос № 246334 исправлен.

Известный способ терминологического разведения наименований (если по какой-либо причине, не вполне для нас ясной, появилась в этом необходимость) — добавить еще одно слово к имеющимся; ср.: латиноамериканский тройственный союз / альянс.

Орфографическим правилам соответствует написание с двумя н, т. к. слово образуется соединением основ двух слов: замороженный и дефростированный. Слово замороженный пишется с двумя н, потому что образуется от глагола совершенного вида заморозить.

Здесь происходит усечение основы мотивирующего слова. Перед морфом -ск- отсекается финаль -к- (в несклоняемых сущ. -ко) основ нерусских топонимов и этнонимов на -ск, -ско: Дамаск - дамасский, этруски - этрусский, Сан-Франциско - сан-францисский.

Слово южноамериканский пишется слитно как сложное прилагательное с подчинительным отношением основ. Но: Южно-… – первая часть сложных прилагательных в составе географических названий, которая пишется через дефис перед прописной буквой второй части, напр.: Южно-Американская платформа.

Слитное написание соответствует современной норме. Основное правило таково: сложные прилагательные с подчинительным отношением основ и без суффикса в первой части пишутся слитно, напр.: колесотокарный, йодосодержащий и йодсодержащий, овощемоечный, рельсоукладочный, сталелитейный. (Подробнее см. здесь.)

Слово сыроедение образовано путем сложения основ в сочетании с суффиксацией. Это значит, что слово образовано не от «едение», а от сырой + есть + суффикс. Так возникли и другие слова, например: землепроходец, мимоездом, разноязычный, хлеборез, однорукий.

Это весьма спорный вопрос. Никакой грамматической необходимости в постановке этой запятой нет. Однако она ставится по традиции, заимствованной из образцов англоязычной переписки. Необходимость постановки какого-либо знака в этой фразе ощущается носителями русского языка интуитивно, поскольку она по сути представляет собой неполное предложение, которое может быть развернуто, например, так: С уважением относящийся к Вам NN (в позапрошлом веке она звучала более витиевато и представляла собой полное предложение: Примите уверение в моем совершеннейшем к Вам почтении. NN).
В ситуативно неполных предложениях (которые, кстати, становятся все более употребительными в современной разговорной речи) обычно на месте пропуска значимых членов предложения ставится тире. Однако, поскольку выражение типа "С уважением NN" применяется исключительно как этикетная формула эпистолярного стиля, традицией стало графическое отделение частей такого предложения, что вполне заменяет собой знак препинания (то есть тире, но не запятую, которой в этой конструкции нечего отделять или выделять). Можно перенести подпись на строчку ниже или разместить фразу слева, а Вашу подпись справа на странице, например:

С уважением

                                                                                  Екатерина Михайлова

См. в современных справочниках по делопроизводству или культуре письменной речи, например: Культура устной и письменной речи делового человека. Справочник-практикум. — М.: Флинта: Наука, 2000.

На дефисное написание влияет наличие в первой части этого сложного прилагательного суффикса -ск-. Из правила о дефисном/слитном написании прилагательных в зависимости от соотношения основ (сочинение/подчинение) в современной письменной речи имеется очень много исключений.