Женские личные имена и мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -ая, склоняются. Фамилия Гурцкая склоняется следующим образом (на примере мужской фамилии): Александр Гурцкая, Александра Гурцкаи, Александру Гурцкае, Александра Гурцкаю, Александром Гурцкаей, об Александре Гурцкае. Женская фамилия Гурцкая склоняется аналогично.
Фамилия Трубецкая (Трубецкой) склоняется как прилагательное: Трубецкой, Трубецкую.
Это существительное женского рода.
Верно: Доброе утро, Наташа! Добрый день, Наташа! Спокойной ночи, Наташа!
Сегодня редко встречаются приветственные формулы в виде пожеланий (Доброго Вам дня), но в XIX веке такие приветствия были распространены: "Доброго дня желаю любезному другу и благодетелю Ивану Ивановичу!" - отвечал городничий (Н. Гоголь); "Доброго вечера желаю вам, матушка" - сказал Ипатов, подходя к старухе и возвысив голос (И. Тургенев).
В таких случаях обычно употребляется винительный падеж.
Замдиректора не склоняется.
Да, читав – грамматически правильная форма деепричастия прошедшего времени от читать. Вот цитата из «Грамматического словаря русского языка» А. А. Зализняка: «Деепричастие прошедшего времени имеется у глаголов обоих видов. Однако достаточно употребительны только деепричастия от глаголов совершенного вида; деепричастия от глаголов несовершенного вида в современном языке употребляются очень редко (обычно они заменяются деепричастиями настоящего времени)».
Таким образом, употребление деепричастия читав ограниченно, однако оно нормально употребляется с отрицанием не, например: Порой ему удавалось на своем грубом, простом языке, чуждом всякой науки, говорить мне такие глубокие истины, что я становился в тупик и не мог понять, каким образом он угадал это все, никогда ничего не читав, никогда ничему не учившись, и я много обязан ему... Ф. М. Достоевский, Неточка Незванова.
Верно: отлучиться из дома.
