От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
Не обособляется.
Корректно: Удивляемся, почему стольких людей сбивают машины.
Кавычки не нужны.
Корректно: приглашаем в секции, приглашаем на занятия в секциях.
Такое вполне возможно. Существительное штаны некоторые словари полагают разговорным, но другие смягчают эту стилистическую помету до неофиц.
Верно: ...за исключением детей первых 6 мес. жизни, имеющих пассивный, приобретенный от матери иммунитет.
Нарицательные существительные, сохраняющие свое значение, не входят в имя собственное и не пишутся с прописной буквы. Такие сочетания, как витебский душитель, ангарский маньяк и пр., — это образные, публицистические обозначения убийц, а не прозвища в прямом смысле слова, где нарицательные существительные теряют свое значение (ср. Всеволод Большое Гнездо). Кавычки в такого рода условных обозначениях можно считать факультативными.
