Возможны варианты:

• картофель жареный с грибами и луком;
• картофель, жаренный с грибами и луком.

Дефис не нужен, Вы написали правильно.

Правильно: скучаем друг по другу.

В каждом их этих случаев выражение не представлено как цитата, принадлежащая какому-то конкретному лицу, а значит, кавычки не нужны.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Это безличное предложение. Его грамматический центр — будет к кому обратиться. Ни под один из стандартных типов сказуемых он не подводится, это главный член безличного предложения, выраженный сочетанием бытийного глагола в спрягаемой форме (это не связка, его можно заменить другим бытийным глаголом: нам найдется к кому обратиться), вопросительно-относительного местоимения в косвенном падеже (но это может быть и несклоняемое местоименное наречие: нам есть куда обратиться) и инфинитива.

Более широко распространены отрицательные варианты таких предложений — с отрицательными местоимениями: Нам было не к кому обратиться, Нам не к кому обратиться, Мне некуда было пойти и т.п. Лермонтовское ...И некому руку подать в минуту душевной невзгоды — реализация именно этой модели. Особенность этой модели в том, что в ее отрицательных модификациях бытийный глагол в формах настоящего времени «прячется» в отрицательном местоимении, хотя в прошедшем времени он прямо выражен: Мне было некуда пойти. Такое поведение характерно для формальной связки, но в данном случае ее нет: формальная связка (то есть глагол быть в спрягаемой форме, но лишенный бытийного значения) не может заменяться полнозначными глаголами типа найтись, оказаться и т. п.

В предложных сочетаниях предлоги К, НА, ОТ, С, У и некоторые другие помещаются после первой части друг: друг с другом, друг к другу.

"Справка" не выполняет домашних и конкурсных заданий.

Правильно: зачат.

Верны варианты: под подпись, под расписку. См.: Подпись, роспись и виза.