Согласно современным словообразовательным словарям в слове пренебрегать приставка пре- не выделяется, корень — пренебрег-. Исторически слово пренебрегать образовано с помощью приставок пре- и не-, которые присоединялись к производящей основе бере- (глагол беречь), в процессе образования производного слова в основе происходили чередования (см. ответ на вопрос № 318502). При собственно морфемном анализе выделяют все узнаваемые морфемы в слове, в частности — приставку пре- в слове пренебрегать. Это различие в членении слова отражено в этимологических, словообразовательных и морфемных словарях.

Слово пренебрежение образовано от глагола пренебрегать при помощи суффикса -ени[j], который придает значение ‘характеризующийся действием, названным производящим глаголом’. Словообразовательный процесс сопровождается усечением инфинитивной основы и чередованием согласных в корне. При анализе структуры слова членение на морфемы аналогичным образом зависит от типа анализа: при собственно морфемном и историческом анализе приставка пре- выделяется, при синхроническом словообразовательном — нет.

Наречие пренебрежительно имеет значение ‘с пренебрежением’, образовано от прилагательного пренебрежительный. Вопрос о выделении/невыделении приставки пре- также зависит от типа анализа.

Такая фамилия склоняется. См. в «Письмовнике» материал «Как склонять фамилии (общие рекомендации)».

Слово осмыслять содержится в толковых словарях в статье глагола осмыслить. Ответ на вопрос об оформлении разных видов прямой речи опубликован под номером 326227.

Авторские слова, вводящие прямую речь, следует начать с глагола:
— Вряд ли всё было так, — попыталась она остановить друга от дальнейшего обсуждения.

Для решения о пунктуационном оформлении текста важно, что эти слова содержат мотивировку поведения одного персонажа (попыталась остановить). Следующее далее описание ситуации, поскольку в нем идет речь уже о действиях разных персонажей, уместно начать с нового абзаца. Глаголы типа посмотреть, нахмуриться и т. п. могут использоваться в качестве вводящих прямую речь и сопровождаться двоеточием:

*Еще что-то про описание ситуации и действия героев в перерыве между словами, 2–3 предложения или больше*. Затем осуждающе посмотрела на него:
— Ты такой сплетник.

Нет, такое употребление не соответствует нормам современного литературного языка.

В русском языке мужская фамилия Меррилл (а речь идет об инженере Чарльзе Вашингтоне Меррилле) склоняется. Соответственно, верно: процесс Меррилла — Кроу. Обратите внимание, что фамилии изобретателей пишутся через тире с пробелами.

Знаки препинания расставлены корректно.

Возможный вариант: Ложка дегтя — нет, две! — в бочку с жизненным мёдом.

Наречие легитимно существует. Можно встретить такие обороты: легитимно избрать (избранный), легитимно бороться, легитимно действовать. Значение этого наречия соотносительно со значением прилагательного легитимный, от которого оно образовано: 'законно', 'соответственно закону'.

Вводное слово обычно не отделяется знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения. Запятая возможна при интонационном выделении вводного слова.