Правильно: некролог.
Правильно: от четырехсот книг.
Устойчивое выражение: идет урок. Выражение проходит урок также допустимо.
Эти прилагательные образованы от разных существительных - косметика (средства для ухода) и косметология (наука о косметике). И, соответственно, связаны с ними по значению.
Иммигрант– иностранец, поселившийся в какой-л. стране на постоянное жительство. Эмигрант – человек, переселившийся из своего отечества в другую страну. Предлагаем пользоваться нашей Проверкой слова.
О том, чем отличаются слова русский и российский, читайте в «Словаре трудностей».
Корректно: Так незаметно пролетел час или два. При прямом порядке слов (сказуемое следует за однородными подлежащими) обычно употребляется форма множественного числа сказуемого, при обратном порядке (сказуемое предшествует подлежащим) – форма единственного числа.