Оба варианта корректны.
Запятая перед что нужна.
В подобных случаях определение-причастие ставится в форме женского рода независимо от порядка слов. Поэтому в вопросе все написано верно.
Более употребительно: соболезновать кому-либо по поводу случившегося. Но и Ваш вариант возможен.
Трудно представить контекст, в котором такой предлог был бы уместен.
Верно раздельное написание: постоянно действующая.
Возможны варианты, например: Очень доступно (и главное, что не торопясь, как детям) объясняет! Очень доступно и, главное, не торопясь, как детям, объясняет!
Запятая нужна.
Корректно слитное написание, при подчеркивании отрицания можно написать раздельно.
Предпочтительно: На личных приемах у депутатов побывали 1433 человека. Также возможен вариант побывало.
