Возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное: не скользкие / нескользкие. Написание прилагательного с не в этом случае зависит от того, что хочет сказать пишущий и чего не любят слизни: если уточнение в скобках представляет собой еще одно название качества поверхности, синоним слова шершавые (шершавые = нескользкие), то следует писать слитно. Если имеется в виду отрицание свойства (слизни не любят любые поверхности, которые не являются скользкими, в том числе шершавые), то можно оставить раздельное написание.

Указанная запятая нужна.

Ваше предположение верно: по имени Валя — приложение. Такие приложения, согласно параграфу 64 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обособляются, но могут и, согласно примечанию 1 к этому параграфу, «не обособляться, если они имеют основное, выделительное значение, т. е. не являются уточнением или пояснением впереди стоящего определяемого слова: Завел он себе медвежонка по имени Яша».

Двоеточие поставлено правильно (вторая часть раскрывает содержание первой).

См. ответ на вопрос № 259386.

Следует обособить причастный оборот освещенные светом ламп. См. Правила.

Предложения грамотные (за исключением двусмысленности: обсудили на Украине и ситуацию на Украине).

Запятая перед каково нужна, она ставится между частями сложного предложения. Также рекомендуем поставить тире: Анна рассказала нам, каково это – нести огонь универсиады в собственных руках.

Запятая нужна, однако будьте готовы к тому, что Ваше высказывание может быть понято двояко. 

Существительное писатель имеет значение «тот, кто профессионально занимается литературной деятельностью» (например: «Не родственник ли вам писатель Пушкин?» — послышался тут чей-то ласковый старческий голос [В. П. Авенариус. Отроческие годы Пушкина (1886)]), однако может употребляться и в более узком значении «человек, к-рый занимается (обычно профессионально) литературным трудом, создавая прозаические художественные произведения».