Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
Оба варианта возможны.
Некоторые прилагательные от имен собственных, что хорошо известно, образуются при помощи суффикса -ск-.
Правильно: живу в Крыму.
Грамматически правильно: в городе Москве. Однако такой вариант следует характеризовать как специфически-канцелярский (т. е. употребительный преимущественно в официально-деловой речи). Он не соответствует литературной норме.
Оба варианта написания не слишком корректны, так как в них нет информации о том, где именно предстоит работать приглашаемым.
Такой конфликт легче предотвратить, чем решать. Размещать в начале предложения собственное наименование, начинающееся со строчной буквы, нежелательно. Но если в этом все же есть необходимость, то предложение придется начать со строчной буквы.
