Орфографически верно: 5-й Межпланетный фестиваль защитников редких планет.
Точка с запятой сама по себе не является основанием писать последующее слово с большой буквы.
Да. Это правила правописания.
Правильно: государственная граница.
Название «э оборотное» – старое, традиционное название буквы Э, оно соотносит начертание буквы с «перевернутой» кириллической буквой Е. Сейчас при перечислении букв русского алфавита добавлять слово «оборотное» необязательно.
Если это не название какого-либо культурного мероприятия, приуроченного к Рождеству (ср.: «Рождественские встречи»), правильно написание строчными: рождественские дни. Но: Рождественская ночь, Рождественский сочельник.
Правильно: Федерация бокса России (в том числе в середине предложения).
Слово "заявление" в шапке документа обычно пишут с большой буквы (как заголовок).
Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
