Слово путем фиксируется в словарях и грамматиках как производный отымённый предлог, а слово методом — нет. Это связано с тем, что форма существительного путем в конструкциях с последующим род. падежом в большинстве контекстов:

1)  утратила лексическое значение, свойственное существительному путь и используется для выражения значения абстрактного отношения между главным словом и зависимой формой родительного падежа: подтвердить (главное слово) путем референдума (зависимое слово); сформировать (главное слово) путем выборки (зависимое слово) и т. п.

2) при выражении абстрактного значения отношения теряет морфологические признаки существительного (не может изменяться по числам и падежам);

3) не является самостоятельным членом предложения, входит в предложно-падежную конструкцию вместе с последующей формой род. падежа.

Например:

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов.

Модель может быть расширена путем добавления новых элементов и замены деталей корпуса.

Словоформа методом сохраняет значение существительного метод и способность к словоизменению, является самостоятельным членом предложения, а по отношению к последующему род. падежу выступает в качестве главного слова в словосочетании.

Состав наносплава определяли методом просвечивающей микроскопии.

Состав наносплава определяли методами просвечивающей и сканирующей микроскопии.

Для сравнения приведем контекст, в котором словоформа путем остается существительным (не является предлогом), так как сохраняет значение существительного путь и выполняет функцию члена предложения:

У нас появилась уникальная возможность попасть на озеро Байкал путем первооткрывателей.

Слово Земля пишется с большой буквы как название планеты, космического тела, как астрономический термин. В значении «наш мир, место жизни и деятельности людей» правильно написание с маленькой буквы.

Члены Орфографической комиссии РАН Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в «Русском правописании с комментариями» предлагают такое решение:

«Если в контексте возможно употребление слова и как собственного имени, и как нарицательного, соотносимого по объекту номинации с собственным, то автор может выбрать то написание, которое передает его понимание. Читающий воспринимает слово в соответствии с его написанием, но для записывающего (например, под диктовку) вложенный автором смысл может остаться неясным, и он вправе выбрать любое написание, исходя из своего понимания, напр.: Только б ты [Москва] осталась лучшим на планете, / Самым справедливым городом земли (Н. Н. Добронравов). Псоглавцев встречали во все времена по всей земле, кроме Австралии и Антарктиды (А. В. Иванов). В данных контекстах слово земля, написанное со строчной буквы, означает ʻнаш мирʼ, но в соседстве со словом планета или названиями материков оно может осмысляться и как название планеты и записываться с прописной буквы. Если для автора или записывающего безразлично, как будет восприниматься слово – как собственное имя или как нарицательное, то рекомендуемое написание – со строчной буквы, при этом написание с прописной нельзя оценивать как ошибку».

В русском языке мужская фамилия Эрен склоняется, а женская нет. Буква е не может произноситься мягко или твердо. Согласная буква, стоящая перед е, может обозначать мягкий или твердый согласный звук. Выбор должен сделать носитель фамилии. 

Оба варианта верны, поскольку существительное инструмент может обозначать один предмет (молоток - это инструмент), а может указывать на совокупность предметов, в собирательном значении (собрать свой инструмент). Но все же предпочтение следует отдать варианту набор инструментов.

Правильно: вам может понравиться эта услуга. Неопределенная форма глагола (что сделать?) пишется с мягким знаком. Ср.: вам, может, понравится эта услуга (= возможно, вам понравится эта услуга) – здесь употребляется форма 3-го лица, которая пишется без мягкого знака.

Стоимость может быть у питания, но вряд ли можно говорить о стоимости расходов, поэтому формально лучше первый вариант. При этом расходы на питание — это и есть стоимость питания. Предполагаем, что предложение в целом может быть построено неудачно. 

Союзы (любые) никогда не выделяются запятыми: ни в начале, ни в середине, ни в конце предложения. Запятая может разделять части сложного предложения или члены предложения, связанные союзом. Кроме этого, союз как будто может входить в состав сказуемого.

Допустимы оба варианта. Примите во внимание смысловые особенности предшествующего высказывания (высказываний): если идет речь о чем-то общем, совокупном, то форма единственного числа было может быть предпочтительной; если упоминается нечто разрозненное, то уместной может быть форма множественного числа были.