Если в состав подлежащего входит слово, обозначающее неопределенное множество (много, немного, мало, несколько и т. п.), то сказуемое чаще употребляется в единственном числе: Сколько звездочек упало? Однако в наше время нормативной стала и форма множественного числа сказуемого при таких оборотах (согласование по смыслу), которая подчеркивает активное действие и относится к подлежащему со значением лица: Несколько классов пришли/пришло мне на помощь.

Выражение идти в баню характеризуется современными нормативными словарями ка просторечное: Иди [ты] к чёрту (к дьяволу, на фиг, в баню, куда подальше и т. п.); шёл бы (пошёл бы) кто-л. к чёрту (к дьяволу, на фиг, в баню, куда подальше и т. п.) прост. – говорится при желании отвязаться, избавиться от кого-л. □ Шёл бы он в баню со своими советами! 

Как раз эти прилагательные пишутся с прописной буквы: Петин альбом, Катина книга; они образованы от личных имен при помощи суффикса -ин. Их следует отличать от прилагательных, образованных при помощи суффикса -ск-, которые действительно пишутся со строчной, например: пушкинская лирика, пришвинская проза. См. параграфы 166 и 167 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина

Верно: ассоциация сквош-клубов. Сложные слова с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием), пишутся через дефис — см. пункт 4 параграфа 120 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Слово ассоциация следует писать со строчной буквы, если оно не является первым словом официального наименования организации. 

Это обстоятельственные обороты со значением условия, не требующие обособления. Во втором и третьем примерах оборот находится в начале предложения, что не предполагает его отделения запятой от остального предложения. В первом примере он находится в середине предложения, но не является уточняющим по отношению к обстоятельству времени сейчас, к тому же он важен для общего смысла предложения, его невозможно считать попутным пояснением.

По общему правилу в составных названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишутся первое слово и собственные имена. Поэтому орфографически верно: Большой сфинкс, пишем с большой буквы первое слово названия. Существительное сфинкс в значении «в Древнем Египте: каменная фигура лежащего льва с человеческой головой» не является именем собственным и пишется со строчной буквы.

Едва ли найдутся основания оценивать как правильный только один из этих двух вариантов. Глаголы выйти и войти употребляются в сочетаниях со словами интернет и соцсеть без каких-либо ограничений. Выбор конкретного глагола определяется, как можно полагать, субъективными представлениями авторов высказываний и условиями входа или выхода в интернет-сеть. Слово ТГ-канал при описании похожей ситуации обычно используется в сочетании с глаголом заходить и предлогом на.

Полагаем, эти несколько предложений лучше оформить в отдельный абзац:

— Благодарю вас, — проговорила она своим мягким голосом.
*Еще что-то про ее описание, например, 2–3 предложения или даже больше*.
Затем она подняла глаза и добавила:
— Меня зовут Анна.

Обратите внимание, что при передаче устной речи персонажей местоимение вы, даже обращенное к одному лицу, принято писать со строчной буквы.

Оборот со словами несмотря на может не обособляться только в случае, если он стоит непосредственно после глагола (см. параграф 75 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), сравним: Он это сделал несмотря на запрет врачей; Несмотря на запрет врачей, он это сделал; И, несмотря на запрет врачей, он это сделал. В приведенном предложении оборот следует обособить.

Запятая нужна.

Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится: Понять это произведение можно, только учитывая условия его создания; Выучить иностранный язык можно, лишь постоянно занимаясь им.

Но (при тесном слиянии оборота со сказуемым): Они встретились только будучи уже взрослыми.