Слово доску стоит в винительном падеже. Доска – форма именительного падежа. У слов первого (по школьной грамматике) склонения винительный падеж не совпадает с именительным.

Слова преподавательница (обратите внимание на орфографию), переводчица оскорбительными не являются, это стилистически нейтральные соответствия женского рода к словам преподаватель, переводчик. Их употребление корректно. Но следует помнить, что в строгой официально-деловой речи по отношению к женщинам используются слова мужского рода (преподаватель, переводчик).

Корректно написание условных наименований цветов в кавычках, со строчной буквы: "антрацит", "клен". Собственные имена пишутся со строчной буквы: "дуб Онтарио". Общепринятые названия цветов пишутся без кавычек: синий, бежевый, красный.

Возможные варианты: ООО «Стиль» по Вашему запросу направляет документ; ООО «Стиль» в ответ на Ваш запрос направляет документ.

Эти слова могут употребляться как синонимы, но далеко не во всех контекстах. Ср.: можно сказать бросить курить, но нельзя сказать кинуть курить.  Значения этих слов Вы можете уточнить с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале (окошко «Проверка слова»).

Да, эти и подобные названия склоняются.

Оба названия надо заключать в кавычки (это названия разных космических кораблей), а между ними ставить тире с пробелами. Что касается порядка слов, то в полном официальном названии программы на первом месте стоит наименование американского корабля, что закреплено и в аббревиатуре ЭПАС: Экспериментальный полет «Аполлон» – «Союз» (так зафиксировано, в том числе, и в «Большой советской энциклопедии»). Однако  при написании сокращенного названия в русских текстах принято: программа «Союз» – «Аполлон».

См. в Горячей десятке вопросов.

Точка после этих сокращений не ставится. См. в «Русском орфографическом словаре РАН» (М., 2005).

Правильно: через реку Ангару, в городе Иркутске. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».