Верно: угрём.
Вам поможет "Проверка слова" на нашем портале.
Верно в р. п. мн. ч.: помидоров.
Правильно: о подмастерье.
Правильно только помидоров.
Правильно: выдан Анастасии.
Такое слово словарями русского литературного языка не отмечается. Возможна замена на "приготовленные на гриле".
Да, правильно: шеф-редактору.
Гласная в окончании зависит от места ударения в слове. «Русский орфографический словарь» РАН фиксирует два варианта: маржа – маржей и маржа – маржой.
Существительное креветка является одушевленным, если речь идет о живой креветке (в аквариуме увидел крохотных коричневых креветок). Если же речь идет о креветке как пище, возможны варианты: слово креветка в этом случае может склоняться и как одушевленное существительное (с удовольствием ел крохотных коричневых креветок), и как неодушевленное существительное (с удовольствие ел крохотные коричневые креветки).