Если речь идёт о самостоятельном имени Ата, то оно склоняется как существительное первого склонения: Аты, Ате, Ату, Атой, об Ате.
Если же это компонент имени -ата, тогда он не изменяется: легенда о Коркыт-ата.

Словарь отразил норму, сложившуюся в речевой практике. Заимствованное слово со временем стало склоняться, как и другие слова на -ак и -ака, ср.: альпак — нет альпака и сайгак — нет сайгака; альпака — нет альпаки и собака — нет собаки.

1. Стоит убрать слова "по ноге".

2. Верно: Бедные мы, бедные.

3. Верно: попами пуганная, врагами стрелянная.

Глагол избежать требует формы родительного падежа (не винительного!). Поэтому вне зависимости от одушевленности или неодушевленности существительного верно: ...которых хотелось бы избежать.

Правило звучит так: дефис применяется при записи конструкций с однородными членами, имеющими общий конечный элемент, если все члены, кроме последнего, представлены только начальными элементами; такой дефис называют «висячим». Например: шарико- и роликоподшипники; лит- и изокружки; кино-, теле- и видеофильмы; не двух-, а трёхэтажный дом; не только англо- и франко-, но и русскоязычные тексты; как водо-, так и газоснабжение; до- или послеперестроечные процессы; либо теле-, либо радиопередача; обер- и унтер-офицеры. Как видно из примеров, употребление висячего дефиса не зависит от слитного или дефисного написания сложных слов.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 112.

Что правда, то правда — поистине, действительно. Это фразеологизм. 

Это слово пишется по общему правилу: сыпаный (прил.) — сыпанный (прич.). Академический орфографический словарь фиксирует: сы́панный; кр. ф. -ан, -ана, прич. (от сы́пать). Можем  предположить, что прилагательное сыпаный не зафиксировано из-за его неупотребительности. См.: Потом кисель калиновый, сыпанный сахаром [А. Ф. Вельтман. Кощей бессмертный. Былина старого времени (1833)]. Но: сыпаный чай, сыпаный табак (в значении "рассыпной"). 

Существительное забор, обозначающее действие по глаголу забрать в значении 'взять', может употребляться в профессиональной, специальной речи. Это отмечено, например, в «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1995). Процитируем фрагмент словарной статьи: 

ЗАБРА'ТЬ, -беру', берёшь; -а'л, -ала', -а'ло; за'бранный; сов. 1. кого-что. Взять, захватить. З. свои вещи. Забрал детей и уехал <...> || сущ. забо'р, -а, м. (к 1 знач.; спец.). З. воды. З. пробы. || прил. забо'рный, -ая, -ое (к 1 знач.; спец.). Заборное устройство.

Не является ошибкой преднамеренное употребление просторечных языковых единиц (так называемое экспрессивное просторечие): нормалёк, пацан, обалденно, дрыхнуть, примазываться, в том числе просторечно-экспрессивных языковых метафор: ржать — ‘смеяться’, лапы, грабли, клешни — ‘руки’. Многие элементы социального просторечия используются в экспрессивном просторечии как средства передразнивания, языковой игры. Это экспрессивное удлинение звуков в слове: ккааззёл, намеренные отклонения от нормы произношения: где же наш сантэхник?, собачья жисть, словоупотребления: баба — ‘девушка’, ‘жена’, грамматики: тут всего делов-то, я всех победю. Элементы и социального, и экспрессивного просторечия часто используются в художественной литературе как сильное выразительное средство, особенно при речевой характеристике персонажей, в целях языковой игры.