Мягкий знак пишется в неопределенной форме глагола (что делать? изменяться). Мягкий знак не пишется в формах 3-го лица единственного и множественного числа (что делает? изменяется; что делают? изменяются). Это правило можно найти в любом учебнике и справочнике по правописанию.

Извините за задержку с ответом. Такое произношение не соответствует литературной норме. В литературном языке на месте звонкого согласного [г] на конце слова произносится парный глухой согласный [к]. Звук [х] произносится только в слове бог. Произнесение на конце слов звука [х] – характерная черта некоторых русских диалектов. Подробнее см. в диалектологическом атласе «Язык русской деревни».

Слово оболтус – только русское, в других языках не отмечено. Оно встречается с середины XIX века и восходит, по-видимому, к болтать, болтаться (ср. болтаться без дела). В говорах есть выражение оболтался на свете 'понатерся, много болтался по свету' (Даль). Лингвисты предполагают, что слово оболтус школьного (семинарского) происхождения (под влиянием латинских слов на -us), ср. свинтус.

Извините за задержку с ответом.
Со словами возможность, случай и т. п. могут употребляться оба глагола: представиться и предоставиться, при этом есть разница в стилистической окраске. Глагол предоставиться – разговорный, представиться – общеупотребительный, стилистически нейтральный. В устной речи допустимо: предоставилась и представилась отличная возможность, предоставился и представился удобный случай. На письме предпочтительно употреблять только глагол представиться.

Извините за задержку с ответом. Французские фамилии, оканчивающиеся на -а ударный, не склоняются. Итальянские фамилии, оканчивающиеся на -а безударный, обычно изменяются по падежам, хотя бывают и исключения. Приведенная вами фамилия Таска д'Альмерита, по-видимому, итальянская, но она является, ко всему прочему, названием винного хозяйства данной семьи и торговой маркой производимого ими вина, поэтому в практике употребления закрепился несклоняемый вариант.

Это слова из стихотворения Е. А. Баратынского «Муза»:

Не ослеплен я музою моею:
Красавицей ее не назовут,
И юноши, узрев ее, за нею
Влюбленною толпой не побегут.
Приманивать изысканным убором,
Игрою глаз, блестящим разговором
Ни склонности у ней, ни дара нет;
Но поражен бывает мельком свет
Ее лица необщим выраженьем,
Ее речей спокойной простотой;
И он, скорей чем едким осужденьем,
Ее почтит небрежной похвалой.

Подмышка – имя существительное. Оно пишется слитно и склоняется: пиджак жмет в подмышках. А вот слова под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это действительно наречия, они пишутся раздельно: держать сверток под мышками, подхватить ребенка под мышки. Наречия не имеют окончаний, это неизменяемые слова; под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это не формы одного и того же наречия, а разные слова.

В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 4. СПб.; М., 2006. С. 463) приводятся равноправные варианты гуляние и гулянье для всех значений этого слова, что дает право считать вариант гуляние допустимым. В то же время следует учесть, что все примеры, приводимые в словаре для значения ‘массовое празднество на свежем воздухе’, представляют собой вариант гулянье, который и нужно считать предпочтительным.

Единой точки зрения нет. Одни языковеды считают причастие формой глагола, другие – особой частью речи, имеющей признаки как глагола, так и прилагательного. Но в двухтомной академической «Русской грамматике» 1980 года, обобщившей все достижения отечественной грамматической теории, причастие названо формой глагола. Видимо, лучшим (и самым честным) ответом на экзамене будет именно такой: это дискуссионный вопрос в отечественной лингвистике, но академическая «Русская грамматика» называет причастие глагольной формой.