Это слово можно считать многозначным.
В языке существуют оба варианта, склоняемый и несклоняемый: в Подрезкове и в Подрезково. При этом строгой литературной норме соответствует склоняемый вариант. Подробнее см. в рубрике «1toponimy/">Азбучные истины».
Правильно: ко дню в значении приуроченности к какому-либо событию. Если имеется в виду, что мероприятие приурочено к празднику, верно: мероприятие ко Дню молодежи.
См. «Письмовник».
В подобных рубриках и сообществах обычно публикуются разговоры людей, подслушанные в том или ином месте, например в МГУ. Поэтому верно: подслушано в МГУ.
Верно: постучался ко мне в дверь, постучался в мою дверь.
Верное написание: день прошел смазанно.
В высоком стиле корректно: ко Христу, со Христом.
Правильно: к врачу.
Правильно: ко всей.
