Термальный — прилагательное, образованное от слова термы и используемое в описаниях природных явлений и процессов, связанных с теплом; ср.: термальные воды, термальные источники, термальный курорт. В прилагательном термический нашли отражение представления о физическом явлении теплоты и его применении; ср.: термическая обработка металлов, термическое сопротивление и воздействие, термическая защита. Следует иметь в виду, что прилагательные входят в терминосистему физических наук, поэтому их значения и значения отдельных выражений, в частности термальная энергия и термическая энергия, термальная обработка и термическая обработка, необходимо уточнять у специалистов.

Приложение — это компонент, главная функция которого состоит в дополнительной характеристике определяемого слова. Эта дополнительная характеристика может носить уточняющий характер, может служить указанием на особую важность предмета в каком-либо отношении (старейшая газета России в Вашем примере), может называть классифицирующий признак предмета (летопись в Вашем примере) и др. Поэтому ориентироваться разумнее не на различные попытки вывести правила разграничения приложений и определяемых слов, которые содержатся в различных пособиях, но не охватывают и не могут охватить всего разнообразия смысловых и прочих отношений в конструкциях с приложениями, а на этот главный признак: то, что служит дополнительной характеристикой, и является приложением.

Как Вы уже поняли, никаких реальных ограничений на то, чтобы главное слово было собственным наименованием в кавычках, не существует. Безусловно, бывает, что такое название как раз и служит приложением (кафе «Березка»), но из этого нельзя выводить никакого правила.

Когда имеется обособление, решать, конечно, проще: в обоих Ваших примерах обособленные компоненты и являются приложениями.
 

Пунктуация верна во втором варианте.

Словари русского литературного языка не фиксируют прилагательных, образованных от слова гном. В принципе, грамматического запрета на образование и употребление слова гномий нет.

Нужен дефис.

Да, словарные рекомендации разнятся. На наш взгляд, предпочтительно ориентироваться на академический «Русский орфографический словарь» (4-е изд., М., 2012), в котором зафиксировано: первобытно-общинный.

Нет, возможно: выделяется среди других.

Возможен перенос йо-гурт.

Потому что такова современная орфоэпическая норма, которая основывается в том числе (хотя не только) и на распространенности того или иного произносительного варианта. Обратите внимание на фиксацию в словарях: [т’и^е]рмоядерный и допуст. [тə]рмоядерный.  

Слово существует. В словарь внесем.