Не совсем так. Глагол пригвоздить имеет форму 1-го лица пригвозжу, она отмечается словарями (см. ресурс «Проверка слова»). У глаголов победить и убедить образование формы 1-го лица, как пишет А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка», затруднено. Многие другие словари эти формы не фиксируют (см. там же). 

Если последующий текст не заключен в кавычки, совсем не обязательно оставлять точную цитату. Обратите внимание, что в Вашем варианте некорректно употребляется зависимое слово при однородных членах. Возможный вариант: Согласно ст. 82 ТК РК, продолжительность, время начала, окончания ежедневной работы (рабочей смены) и перерывов в ней определяются с соблюдением...

Слово огнеборец стало фиксироваться словарями совсем недавно. Оно образовано по известной языку модели (ср.: богоборец, змееборец, иконоборец), активно употребляется в значении 'пожарный' и в СМИ, и в художественной литературе. Смысловая связь слов понятна: пожарный — тот, кто борется с огнем, огнеборец. Запрещать употребление слова огнеборец как синонима к слову пожарный нет оснований.

Да, сочетание глагола "выздороветь" с предлогом "от" возможно, например: ...он как будто чувствует, что мне нужна помощь, что я еще не совсем выздоровел от своей прежней тяжкой болезни [М. Е. Салтыков-Щедрин. Противоречия (1847)]; Он почти выздоровел от ожогов [Л. А. Чарская. Записки институтки (1901)] и т. п.

Корректно: Мать Людмилы умерла в возрасте 33 лет, рожая седьмого ребёнка / во время родов седьмого ребенка, который тоже не выжил.

Редактор предлагает странную аргументацию: умереть родами — фразеологизованное сочетание, и управление в нем (умереть (чем?) родами) совсем не таково, как управление в грамматически невозможном сочетаниии *во время родов (кем???) седьмым ребенком.

Не требуется запятая после например: Были привлечены дополнительные финансовые средства, что позволило провести ряд мероприятий, направленных на поддержку муниципальных служб, в том числе обеспечить необходимой аппаратурой и оборудованием, например сенсорными комнатами. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".

В остальном пунктуация верна. Не совсем ясно, что или кого именно обеспечили необходимой аппаратурой.

Вы совершенно правы. Верно: памяти воинов-интернационалистов. Слово памяти управляет в таких конструкциях родительным падежом. Подобные конструкции (памяти кого-чего) зафиксированы не только в электронных, но и в печатных словарях (см., напр.: Лазуткина Е. М. Словарь грамматической сочетаемости слов русского языка. М., 2012).  

Очевидно, Ваших оппонентов сбивает с толку управление памятник (кому?) – воинам-интернационалистам. Но это совсем другая грамматическая конструкция.

Грамматическая форма глагола — условного наклонения. Грамматические формы глаголов могут использоваться для выражения разных коммуникативных значений. Например, вопрос Не могли ли бы вы закрыть окно? выражает просьбу, хотя буквальный его смысл подразумевает лишь ответ «могу» или «не могу». Кстати, совсем не очевидно то, что фраза пришел бы ты пораньше выражает именно просьбу.

Такой вывод делать нельзя. В том вопросе речь шла о словах с первой иноязычной (интернациональной) частью, это совсем другое правило. А сложные прилагательные, о которых идет речь в Вашем вопросе, могут писаться по-разному, в зависимости от соотношения основ и значения. Ср.: греко-римская борьба, но грекокатолическая церковь; греко-российский (относящийся к связям между Грецией и Россией), но: грекороссийская церковь (православная).