Деепричастие не мешкая не выделяется запятыми: И я ей не мешкая ее отдал.
Верно: не такая, какой могла бы быть. В русском языке сослагательное наклонение (с частицей бы) применяется для выражения предположения, возможности или нереализованного условия.
В большинстве случаев это сочетание будет избыточным, поскольку значения слов "однако" и "тем не менее" синонимичны.
Если нет зависимых слов и противопоставления, следует писать слитно.
В этом предложении нет оснований для постановки запятых. Здесь две пары однородных членов, соединенных неповторяющимся союзом и: быстро и весело; шла и была закончена.
Подходят оба глагола. Разводить можно не только животных.
Предложения грамотные (за исключением двусмысленности: обсудили на Украине и ситуацию на Украине).