1. Правильно: режевчане, режевляне. Об особенностях образования названий жителей написано в справочнике «Русские названия жителей» И. Л. Городецкой и Е. А. Левашова: «При всем ... суффиксальном богатстве русский язык искони опирается прежде всего на суффикс -ец. Однако он не всесилен... Трудности, с которыми суффикс -ец сталкивался там, где он примыкает к производящей основе, исторически заставили его обрасти интерфиксальными прослойками, что привело к появлению множества суффиксов сложного состава: -анец / -янец, -инец / -енец, -ианец, -овец / -евец и др. Старейшим в русском языке суффиксом с «отечественным» значением является также и -анин / -янин. Он тоже вынужден был со временем обрасти своими производными: -чанин, -овчанин / -евчанин и др.»
2. См. в Словаре трудностей.

Вопрос о морфемном членении слова всегда непрост, поскольку разные лингвисты по-разному подходят к его разрешению. С одной стороны, в современном русском языке нет однокоренных к слову шофёр лексем, в которых отсутствовал бы элемент -ёр-/-ер- (шофёрить (сниж.); шофёришка, шоферня́ (сниж.), шофёрский, шофёрство, шофёрша, шоферю́га (сниж.), поэтому и можно считать, что в этом существительном нет суффикса. С другой же стороны, в русском языке имеются десятки (если не сотни) существительных с финалью -ёр-/-ер-/-ор- (миллиардер, спринтер, актёр, дирижёр, монтёр, командор, цензор и т. п.), и все они обозначают лиц, которые связаны с указанной в основе деятельностью, профессией, орудием труда и т. п. На этом основании и у слова шофёр можно выделить суффикс. 

В предложении Ребята решили собрать/собирать букет из листьев оба варианта равноправны. Разница лишь в том, что при выборе глагола несов. вида (собирать) делается акцент на процессе, а при выборе глагола сов. вида — на результате. Почему учитель решил, что правилен только один вариант, по представленным сведениям понять невозможно. Не исключено, что контекст, по мнению учителя, должен был подталкивать к выбору глагола несов. вида (например, если в предыдущих фразах повествуется о том, как ребята долго и мучительно придумывали, чем бы заняться долгим осенним днем: в таком случае акцент на собирании листьев как занятии, целью которого является сам процесс, кажется оправданным). Однако даже если контекст и подталкивал к выбору глагола несов. вида, использование его пары сов. вида ошибкой не является.

Суффлекс — один из достаточно новых словообразовательных терминов, общепринятым не является. Термин образован путем сокращения составного слова «суффикс-флексия», обозначает способ словообразования изменяемых слов, у которых  образование грамматической формы является одновременно и средством словообразования. Таким образом, суффлексы являются словоформообразующими морфемами, а суффиксы либо словообразующими (хороший  → хорош + СУФФИКС о), либо формообразующими (читай + СУФФИКСЫ Ø  + те). Границы феномена, обозначаемого терминами "суффлекс", "суффлексация", пока достаточно расплывчаты. Лингвисты, использующие этот термин, сами говорят о необходимости его уточнения.

Примеры:

Александр → Александр-а  (способ образования — суффлексальный);
портн-ой → портн-их-а (суффикс -их- имеет значение лица, ср. жених;  -а (в именительном падеже единственного числа) — суффлекс со значением женского пола (способ образования — суффиксально-суффлексальный).

Здесь сочинительный союз или соединяет два вопросительных предложения, а потому запятая действительно не нужна, как в примерах типа Где будет собрание и кто его председатель? и Вы придёте ко мне или мне прийти к вам? Но нельзя не отметить, что приведенное Вами предложение, в отличие от этих примеров, в коммуникативном плане распадается на два высказывания, первое из которых содержит вводное сочетание ты говоришь, служащее сигналом адресату, чтобы тот подтвердил сказанные им же слова, а второе произносится «вдогонку» к первому. Более естественным будет оформление частей как отдельных предложений: В доме, ты говоришь, никого нет? Или я ошибаюсь? Сравним без вводной конструкции в первой части: В доме никого нет или я ошибаюсь?

1. После того как слово входит в широкое употребление, оно перестает быть неологизмом. Подтвердить, что слово биометрия в указанном значении широко распространено, поможет Национальный корпус русского языка: по состоянию на 23.09.2024 в нём более 800 употреблений этого слова в XXI веке, среди них немало контекстов, где слово использовано в значении 'информация о физиологических и биологических параметрах человека, позволяющая установить его личность'. Следовательно, можно считать это слово освоенным.

2. Имя собственное может быть сказуемым, как в вашем примере. Сказуемое может не содержать оценку — например, когда оно выражено числительным: Семью пять — тридцать пять; Скорость антилопы — 50 км/ч.
Подробнее об этом вы можете прочитать в § 2325 «Русской грамматики» (1980 г.).

В первой части предложения сравнительный оборот образует смысловой центр (смысл не в том, что полицмейстер заходит в лавки, а в том, как именно он это делает), а значит, тесно связан со сказуемым, что дает основание не обособлять его. Сравним примеры из Национального корпуса русского языка: Художники и гуманисты приходили к Козимо как к себе домой и чувствовали себя с ним совсем просто. [А. К. Дживелегов. Вазари и Италия (1933)] (здесь случай, подобный Вашему); А то я туда сунулся, как к себе домой, а там мужик какой-то незнакомый [А. Маринина. Не мешайте палачу (1996)] (смысловой центр первой части, важный для развития сюжета, образует сказуемое сунулся, оборот как к себе домой добавляет малосущественную характеристику).

Причастный оборот содержащейся в их заявочных документах на участие в Конкурсе совершенно точно нужно закрыть запятой. Что касается обстоятельства в случае необходимости, то его обсобление факультативно. В параграфе 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина​​​​​​​ говрится, что такие обстоятельства «обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения​​​​​​​». При этом в качестве иллюстрации приводятся примеры из художественной литературы, тогда как в Вашем случае представлен официально-деловой текст. Представляется, что здесь подобные смысловые оттенки излишни и обособление обстоятельства не требуется: Участники несут ответственность за достоверность информации, содержащейся в их заявочных документах на участие в Конкурсе, и в случае необходимости обязаны предоставить подтверждающие документы по требованию Оргкомитета.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, слова поле и поляна однокоренными не являются, хотя этимологически эти слова, безусловно, родственные. Так что, если строго следовать букве закона (в данном случае орфографического закона — «Правил русской орфографии и пунктуации», в которых сказано именно про однокоренные слова), учительница права: поле не может служить проверочным словом к слову поляна. Мы не беремся оценивать корректность действий учительницы, но, на наш взгляд, целесообразен более мягкий подход к рассматриваемому вопросу, поскольку русский язык — это все же не сухой набор правил правописания (к сожалению, после школы у многих складывается именно такое впечатление). Вовсе не плохо, если понимание этимологии слова способствует запоминанию его правильного написания.