Пока что это единственный диктант такого типа. Если он показался Вам интересным, постараемся продолжить работу в этом направлении.

Сочетание слов тренер и тренинг текст не украшает. Предлагаемая Вами замена вполне корректна. Обратите внимание: в городе Лермонтове.

1. Да, с прописной нужно писать только первое слово.

2. Лучше: Восточный и Западный Артиллерийский мост.

Первый вариант лучше.

Вот цитата:

В конце 1825  года  находился  я  в  деревне.  Перечитывая  "Лукрецию", довольно слабую поэму Шекспира, я подумал: что  если  б  Лукреции  пришла  в голову мысль дать  пощечину  Тарквинию?  быть  может,  это  охладило  б  его предприимчивость и он со стыдом  принужден  был  отступить?  Лукреция  б  не зарезалась. Публикола не взбесился бы, Брут не изгнал  бы  царей,  и  мир  и история мира были бы не те. 

Итак, республикою, консулами, диктаторами, Катонами, Кесарем мы обязаны соблазнительному происшествию, подобному тому, которое случилось  недавно  в моем соседстве, в Новоржевском уезде. 

Мысль пародировать историю и  Шекспира  мне  представилась.  Я  не  мог воспротивиться двойному искушению и в два утра написал эту повесть. Я имею привычку на моих бумагах выставлять год и число. «Граф Нулин» писан 13 и 14 декабря. Бывают странные сближения.

(Заметка о поэме "Граф Нулин")

После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится: И в самом деле, послышались голоса внизу. Реже (при интонационном выделении вводных слов, при их включении в текст посредством подчинительного союза) после присоединительного союза, стоящего в начале предложения, запятая перед вводной конструкцией ставится: И, как водится, вспоминали только одно хорошее.

Возможны варианты, но стилистически фраза не вполне корректна. При оформлении договоров принято использовать иные формулировки, например: Ни одна из Сторон не будет нести ответственность за полное или частичное неисполнение своих обязанностей по Договору, если неисполнение будет являться следствием таких обстоятельств непреодолимой силы, как наводнение, пожар, землетрясение и другие явления природы, а также военные действия, забастовки, блокада, акты, либо действия государственных органов, в результате которых выполнение обязательств по Договору становится невозможным.

При обращении к нескольким лицам или неопределенному кругу лиц (например, при обращении к посетителям сайта) местоимения вы, ваш пишутся со строчной буквы. Обратите внимание, правильно: ...если оно имело место... (быть - избыточно), см. подробнее.

Корректно написание в кавычках, с прописной буквы. Заверить можно подписью и печатью, но не надписью.

Да, у многоточия в русском письме несколько функций. Внутри предложения многоточие может использоваться для передачи прерывистого характера речи, для передачи затрудненности речи, для указания на несовместимость значений слов, на необычность, алогичность их сочетания. Но такое употребление многоточия встречается, как правило, в художественных текстах или в публицистической речи, в то время как употребление многоточия для обозначения пропуска слов при цитировании характерно для научного стиля.