Верно: с 2000 по 2008 год.
см. «Письмовник».
Точка нужна.
Запятая нужна, так как нужно закрыть придаточную часть что потеряли свою веру.
Корректно: с 1984 по 1989 год.
Оба варианта возможны.
С большой буквы Солнце пишется только как астрономический термин, в значении 'центр Солнечной системы': вращение Земли вокруг Солнца. При употреблении в нетерминологическом значении (восход солнца, смотреть на солнце), в переносных значениях (ты мое солнце), а также в значении 'центр других планетарных систем' солнце пишется с маленькой буквы.
Верен первый вариант.
Слово пушкинский следует писать с маленькой буквы.
Так как мы не знаем, о какой системе идет речь, можем дать только общую рекомендацию: запятыми выделяется оборот с союзом или, если он имеет пояснительное значение (или = то есть).