При слове несколько возможна форма как единственного, так и множественного числа.
Запятые нужны: неразрешимые, на первый взгляд, задачи...
Правильно: 2-дверный автомобиль.
Корень сарай.
Правильно: занята.
Если слова самый лучший поясняют слово новый (именно новый этап будет самым лучшим), то запятую нужно поставить. Вариант без запятой маловероятен, но он возможен, если человек уже объявлял о самом лучшем этапе жизни, а через какое-то время говорит (с иронией или без), что у него новый самый лучший этап.
В первом случае интонационно будет выделено определение самый лучший: новый, самый лучший этап в своей жизни. Во втором — определение новый: новый самый лучший этап в своей жизни.
Это избыточное сочетание.
Можно так: стар-ше-класс-ни-ки, ста-рше-класс-ни-ки.
