Наречие в целом не выделяется знаками препинания.
Корректно: заявление об отпуске на 21 календарный день.
Правильно.
Поскольку сочетание обозначает один временной промежуток, запятые не нужны.
Кавычки нужны по следующему правилу. Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения.
Это сочетание корректно.
Лучше: Прошу предоставить мне отпуск на 7 календарных дней с 1 января 2010 года.
Наличие восклицательного знака в прямой речи внутри слов автора не влияет на постановку двоеточия и выбор прописной буквы. В данном случае прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, поэтому правильным будет такое оформление: Я с громким возгласом «Получай!» выстрелила в него из водяного пистолета.