Это предложение сложносочиненное (включает две грамматические основы: оставьте и мы перезвоним), поэтому запятая нужна. Однако перед и можно поставить и тире.
Частица о, стоящая перед обращением, не отделяется от него никакими знаками препинания, поэтому перед словом боги правильно не ставить запятую. После слова боги запятая тоже не нужна, т. к. обращение здесь не заканчивается. Обращение здесь – слова боги мирные полей, дубров и гор, после которых и стоит запятая.
Бог пишется с большой буквы как название единого верховного существа в монотеистических религиях. В формах множественного числа, в значении одного из множества божеств, а также в переносном значении правильно только с маленькой буквы: боги Олимпа, бог Аполлон, бог войны.
Запятая нужна. Вторая часть указывает на следствие того, о чем говорится в первой части. С тех пор не является общим элементом для обеих частей.
Да, можно поставить интонационное тире.
Это слова из поэмы Н. В. Гоголя «Мертвые души»:
«Какой веселенький ситец!» воскликнула во всех отношениях приятная дама, глядя на платье просто приятной дамы.
«Да, очень веселенький. Прасковья Федоровна, однако же, находит, что лучше, если бы клеточки были помельче и чтобы не коричневые были крапинки, а голубые. Сестре ее прислали материйку: это такое очарованье, которого, просто, нельзя выразить словами; вообразите себе: полосочки узенькие, узенькие, какие только может представить воображение человеческое, фон голубой и через полоску всё глазки и лапки, глазки и лапки, глазки и лапки... Словом, бесподобно! Можно сказать решительно, что ничего еще не было подобного на свете».
«Милая, это пестро».
«Ах, нет, не пестро!»
«Ах, пестро!»
Как устойчивый оборот слова глазки и лапки могут употребляться для обозначения ситуации, когда кто-либо умиляется, восторгается чем-либо (что, возможно, и не заслуживает подобного восторженного отношения), когда чьи-либо слова являются пустыми, бессодержательными.
Вот что говорится о подобных случаях в параграфе 15 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:
Тире между подлежащим и именным сказуемым не ставится: <...>
Если сказуемое выражено оборотом со сравнительными частицами как, словно, что, точно, вроде как и др.: Жизнь как легенда; Небо словно раскинутый шатер; Брошка вроде как пчелка (Ч.); Лес точно сказка; Неделя что один день. Быстро проходит; Пруд как блестящая сталь (Фет). <...>
Примечание
При акцентировании сказуемого (обычно в стилистических целях) тире возможно: Этот одинокий и, может быть, совершенно случайный выстрел — словно сигнал (Фурм.); Во рту у него горько от табаку-самосаду, голова — как гиря (Шол.); Чернеющие прогалины — как черные острова в белом снежном море (Бун.); Млечный Путь — как большое общество (Б. Паст.); Луна в небе — как среднеазиатская дыня (Ток.).
Согласно нормативным справочникам дефис – небуквенный орфографический знак, который употребляется в разных функциях.
Следует использовать отрицательную частицу не (в первом варианте получается: я не умею спать, не умею играть на гитаре, не умею нырять в бассейне) и изменить порядок слов: Я тоже не умею не спать, не играть на гитаре, не нырять в бассейне.
