Это сочетание не требует обособления.

Это сочетание не требует кавычек. Можно сказать: внести в лист ожидания.

Действительно, мужскую фамилию Лихач нужно склонять. Этого требует грамматическая система современного литературного языка.

Слово фактически не является вводным и не требует обособления.

ПРИ ЭТОМ, союз и наречие

1. Союз. Синтаксические конструкции с союзом «при этом» выделяются знаками препинания, обычно запятыми.

Володя Яшкин, за ночь постаревший лет на двадцать и еще больше исхудавший, черный, со слезящимися, красными глазами, потряхивал головой, при этом все время что-то у него дребезжало в нагрудном кармане. В. Астафьев, Прокляты и убиты. Яковлев сел в кресло, закинул ногу на ногу, при этом обнаружились его красивые носки. В. Шукшин, Мнение.

2. Наречие. Не требует постановки знаков препинания.

Он при этом крякнул и махнул рукой. И. Гончаров, Обыкновенная история. «Какой он, однако ж, жалкий!» – заметила при этом Нюта Смущенская. М. Салтыков-Щедрин, Для детского возраста.

Предлог по в значении 'после' требует постановки существительного в форму предложного падежа (не дательного!).

ПРЕЖДЕ ВСЕГО, вводное выражение и наречное выражение

1. Вводное выражение. То же, что «во-первых, главное». Выделяется знаками препинания, обычно запятыми. Подробно о пунктуации при вводных словах см. в Приложении 2.

Прежде всего, – что это за прическа? И. Бунин, Легкое дыхание. Да и вообще ты это оставь; прежде всего, это невежливо. В. Гаршин, Встреча. Вот к Слову-то и надо, прежде всего, привить новое отношение, переставить его в конец житейского ряда… А. Битов, Записки гоя.

2. Наречное выражение. То же, что «сперва, вначале, в первую очередь». Не требует постановки знаков препинания.

Предатель в разведке прежде всего открывает имена друзей… Ю. Семенов, Отчаяние. Поговоривши с родителями невесты и получив согласие, Лапкин прежде всего побежал в сад и принялся искать Колю. А. Чехов, Злой мальчик. Ухаживая за девицей, обращай внимание прежде всего на наружность, ибо по наружности узнается характер особы. А. Чехов, Руководство для желающих жениться. «Я всей душой желал быть тем, чем вы хотели бы, чтоб я был; но я ни в ком никогда не находил помощи... Впрочем, я сам прежде всего виноват во всем. Помогите мне, научите меня и, может быть, я буду...» – Пьер не мог говорить дальше; он засопел носом и отвернулся. Л. Толстой, Война и мир.

@ Разграничить вводное и наречное выражение «прежде всего» может быть затруднительно. В спорных случаях решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

Артемий Лебедев абсолютно прав в том, что писать вы с большой буквы при обращении к нескольким лицам недопустимо. Написание Вы в названии магазина «Все для Вас» и в рекламных словах «...потому что Вы можете себе это позволить» – орфографическая ошибка.

Однако слова Артемия Андреевича «Вы всегда пишется с маленькой» излишне категоричны. Словари и справочные пособия по правописанию рекомендуют писать Вы для выражения вежливого обращения к одному лицу в текстах следующих жанров: а) личные письма; б) официальные документы, адресованные одному лицу (заявления, служебные записки и пр.); с прописной Вы также пишется в анкетах. Подробнее о рекомендациях словарей и справочников см. в «Письмовнике».

Правильно: по приходе. Предлог по в значении 'после' требует постановки существительного в форму предложного падежа.

Вы правы: горгона – нарицательное существительное, оно пишется строчными. С прописной пишутся имена горгон – Сфено, Эвриала, Медуза. Ваше замечание мы обязательно передадим главному редактору «Большого толкового словаря» С. А. Кузнецову.