Сочетание утвержден членом общественной палаты употребляется только в значении "утвержден человеком, являющимся членом общественной палаты".
Провести – многозначное слово, у него есть и другие значения, помимо приведенных Вами. См. словарную статью.
Оба варианта возможны. В качестве устойчивого выражения в значении "везде, повсюду" правильно: на каждом шагу.
Слово вообще можно выделить запятыми, если по замыслу автора оно употреблено в значении "вообще говоря".
В приведенном значении слово вылупляются не является разговорным. При необходимости можно заменить его синонимом появляются.
Если оборот содержит оттенок причинного значения (как педагог = потому что я педагог), то запятая ставится.
Узнать о значении слова можно в наших электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Сведения об истории и значении этого выражения Вы найдете в справочнике «Непростые слова».
В значении 'избранный круг; верхушка какого-либо общества' олимп пишется со строчной. Правильно: на политическом олимпе.
Правильно: по возвращении, по прибытии. Предлог по в значении 'после чего-либо' употребляется с предложным падежом.
