Наиболее уместным будет разделить предложение на два: Предлагаю потанцевать вместе, только при одном условии: если вы любите танцевать. Иначе это насилие, а я за то, чтобы все было в удовольствие.

В таких случаях обороты с помимо обычно обособляются. Однако если Вы не выделите запятыми оборот с помимо в обоих предложениях, это тоже не будет ошибкой. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".

Ыканье - в некоторых говорах произношение /ы/ на месте безударных /о/, /а/ после твёрдых согласных. Так что ударный гласный в слове карандАш никак не может меняться на Ы (будет: кЫрЫндАш, пЫбеда).

Это так. Но такое написание будет уместно лишь в том случае, когда Вы хотите подчеркнуть, что речь в тексте идет не просто о русской армии, а именно о Русской императорской армии.

С точки зрения русского языка выражение уточнить по месту некорректно. Это профессионализм — устоявшееся выражение, которое понятно определенному кругу лиц. Правильнее будет заменить его в документах, например, на сочетание уточнить при монтаже.

Верен первый вариант предложения. Слово ширина не употребляется в форме множественного числа.

Отметим, что если сконструировать эти неиспользуемые формы множественного числа, то ударение во всех падежах будет падать на второй слог.

Форма "у подножья" не будет ошибочной (хотя она и не основная). Ср.: Он пребывал как бы рядом, но наверху, на своей вершине, а они орали у подножья горы (Д. Гранин, Зубр).

Оптимальным решением будет оформить часть с союзом ли... или как изъяснительное придаточное: Вопрос, хочет ли она получить власть или стремится к сохранению статуса язычества как главной религии в империи, остаётся открытым.

О студентах университета можно сказать «обучающиеся». Употребление слова «учащиеся» также не будет некорректным.
Единого ГОСТа оформления учебных пособий не существует. Правила определяются внутри редакционно-издательского отдела учебного заведения.