Правилам соответствует написание постикона. Ср.: постимпрессионизм, постиндустриальный.
Кавычки не нужны.
Вы написали верно, оба слова с двумя Н.
Пожалуйста, обратитесь к статье Владимира Владимировича Лопатина "Из истории реформирования русского правописания": 15">http://www.gramota.ru/biblio/magazines/gramota/orthografia/2815
Распогодиться - глагол совершенного вида (что сделать?). Глаголы совершенного вида, обозначая законченное действие или действие, достигшее определенного предела, не имеют форм настоящего времени. У таких глаголов только две формы времени - прошедшее (распогодилось) и будущее (распогодится).
Да, Ваша фамилия склоняется. Правило таково: склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Женские фамилии на согласный несклоняемы.
Запятая не нужна. Союз и связывает однородные сказуемые.
Форма глагола верна.
Звуки, обозначемые буквой Г, в этих словах различаются по твердости и мягкости.
Название Газпромбанк пишется без кавычек. Но (с родовым словом): акционерное общество «Газпромбанк».
