Ваш вопрос не вполне понятен. Слово учитель мужского рода, слово учительница — женского. Можно сказать мы учителя, а можно — мы учительницы (если для говорящего принципиально обозначить, что все упоминаемые — женщины).
Открытие открывает — это лексическая ошибка, тавтология.
Корректно: вовлечённость в ведение подсобного хозяйства.
В значении 'течение, ход мыслей' кавычки не нужны.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение. Уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги... Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени...
Вы написали верно. Первая часть сложных слов (преимущественно названий политических или философских течений) младо... пишется слитно.