Если речь идет о географическом названии (пусть и вымышленном), верно: остров Невезения (по общему правилу). Как название песни – «Остров Невезения».
А вот если какая-нибудь территория будет образно названа Островом невезения, верным будет именно такое написание (в образных названиях с прописной буквы пишется первое слово), ср.: Остров свободы (о Кубе).
Правильно: на кусте.
Нормативно: на Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Да, такие фамилии склоняются (кроме фамилий французского и финского происхождения). Правильно: Колтыге Алине Игоревне.
Корректное название школьной медали - "За особые успехи в учении".
Такое употребление некорректно. Верно: мы были в бассейне.
Верно: на момент осмотра больного данных о сердечно-сосудистой патологии нет.
Корректно: проигрался на игровых автоматах.
Все приведенные варианты правильны.
