В данном случае местоимение ее относится к слову степь и обозначает принадлежность: степей (чьих?) ее. Значит, это притяжательное местоимение. Ср. также: ее улица, ее лицо, ее косынка. Притяжательное местоимение можно заменить на прилагательное со значением принадлежности: Олина улица, мамино лицо, дочкина косынка. 

Ее является формой личного местоимения он, когда отвечает на вопрос существительного кого?: вижу ее, обнял ее, догнал ее. Личное местоимение заменяем на существительное: вижу Олю, обнял маму, догнал дочку. 

Ваше (твое) здоровье или за ваше (твое) здоровье – обращение к тому, за кого поднимают тост. На здоровье – выражение доброго пожелания в ответ на благодарность за еду, за угощение.

Правильно: в лице генерального директора А. А. Кувшиновой, действующего... В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор (безотносительно к полу).

Вы абсолютно правы. Действительно, на письме часто не различают двойную фамилию и соединение двух фамилий, принадлежащих разным людям, хотя дефис и тире такую возможность нам дают, ср.: законы Гей-Люссака, закон Вант-Гоффа и закон Джоуля — Ленца, уравнение Навье — Стокса, комета Шумейкеров — Леви 9, комета Шайн — Шалдеха. Некоторые подобные названия по фамилиям ученых закреплены в академическом орфографическом словаре, а правило сформулировано, например, в академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).

Нормативна только одна форма деепричастия от глагола пить – пив. Фраза пив сок, он поперхнулся  грамматически верна, хотя в живой речи вряд ли употребима.

Дело в том, что формы в Домодедове, Митине, Бибиреве, Сколкове отнюдь не новые, а, наоборот, старые, отвечающие строгой литературной норме. Склоняемый вариант изначально был единственно правильным, несклоняемый (в Домодедово, Митино, Бибирево, Сколково) распространился относительно недавно и пришел из речи военных и географов (возник он как раз потому, что  очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Иванов или Иваново). В современном русском языке, действительно, допустимы оба варианта: старый (в Домодедове, в Иванове, в Бирюлеве) и новый (в Домодедово, в Иваново, в Бирюлево); если же топоним употребляется с родовым словом (город, село, район и т. п.), он не склоняется: в городе Иваново, в районе Бирюлево.