Многие — непределенное местоимение, в предложении является определением.
В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».
На наш взгляд, эти варианты равноправны и не различаются по значению.
Такая формулировка некорректна. Возможный вариант: ...подписана более чем тысячей кандидатов.
Корректно: применяется в отсутствие людей.
Написание корректно.
Можно объявить благодарность (например, в приказе), но написать благодарственное письмо (как документ).
Верно: ракет-носителей.
Оба варианта возможны.
Верны оба варианта.
