Это исключение, написание надо запомнить.
Вы правы, несогласованные определения, выраженные инфинитивом, обычно не обособляются, они образуют вместе с именем существительным словосочетание. См. параграф 60 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Не любую лексическую избыточность следует считать ошибкой. Такие сочетания, как подняться вверх, спуститься вниз, корректны, зафиксированы словарями русского языка, используются в художественной литературе.
Запятая перед союзом и в этом предложении не нужна, т. к. союз соединяет однородные придаточные предложения.
Слова заказник и цветник относятся к разным акцентным типам производных слов. Слово заказник образовано при помощи суффикса -ик от устар. зака́зный 'запрещенный' и сохраняет место ударения производящего слова (то же: запове́дный — запове́дник). Слово цветник образовано от цветы при помощи суффикса -ник и относится к следующему акцентному типу: постоянное ударение на ненулевом окончании при условии ударения на окончании или отсекаемой части основы в производящем слове (то же: руда́ — рудни́к). Слово питомник в историческом аспекте относится к тому же акцентному типу, что и слово заказник.
Остававшееся до недавнего времени нормативным написание Пулицеровская премия (сейчас кодифицировано написание Пулитцеровская премия) отвечает правилам англо-русской практической транскрипции, согласно которым английское буквосочетание tz передается русской буквой ц, ср. Фицджеральд при Fitzgerald. Фамилия Pulitzer также часто передавалась как Пулицер.
Запятая нужна: имеет такое же право на заботу, как и всякая другая вещь.
Наконец в значении 'под конец, напоследок, после всего' не является вводным и не выделяется. Корректно: Добавьте половину взбитых яиц, хорошо перемешайте, затем еще половину, опять перемешайте и наконец – оставшиеся яйца.
Во втором примере дополнительные знаки препинания не нужны: Наконец-то вышла новая серия передач...
Нормативными словарями современного русского языка существительное беспилотие не зафиксировано. Однако нам встречались редкие упоминания этого слова в качестве термина, которым обозначают отрасль беспилотной авиации.
В данном случае слово и употреблено в роли частицы, оно служит для выделения, подчёркивания сочетания весь коллектив. На пунктуацию это не влияет, знаки препинания Вы расставили правильно.
