Да, пробел нужен.
Правильно:
- А я думала, цитируешь.
Здесь верно: Что же делать с трупом, как не хоронить его?
Запятая не ставится, поскольку части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.
В этом случае возможны варианты переноса.
Запятая поставлена верно.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Правильно слитное написание, т. к. слово можно заменить синонимом без не (безразлично). Впрочем, если автору важно подчеркнуть отрицание, он вправе написать раздельно.
Такое пунктуационное оформление возможно.
