Частица только «выдает» в первой части сложного предложения восклицательное предложение с частицей не: Чего только не давали за корову-кормилицу, мы с бабушкой не соглашались. Без только часть прочитывается как уступительное придаточное с частицей ни: Чего ни давали за корову-кормилицу, мы с бабушкой не соглашались.

Такое употребление носит сниженный характер. Если направленность издания и стилистика текста допускают возможность использования обиходно-разговорных слов, то можно писать телега без кавычек. В нейтральном стиле кавычки уже понадобятся: «телега». Прописная буква в любом случае не нужна, т. к. речь не идет об официальном названии.

Между вопросом и ответом в составе текста тире не нужно: Как работала я? Включаешь весёлую песню, придумываешь под неё движения... Первая часть высказывания может произноситься без ярко выраженной вопросительной интонации, в этом случае уместно написание с точкой: Как работала я. Включаешь весёлую песню, придумываешь под неё движения...

Можно провести аналогию с самым, пожалуй, известным туристическим маршрутом в России — Золотое кольцо. Название пишется без кавычек: путешествие по Золотому кольцу, города Золотого кольца. Но (с родовым словом): туристический маршрут «Золотое кольцо». Аналогично: путешествие по Государевой дороге, но туристический маршрут «Государева дорога».

Главное отличие качественных прилагательных от относительных состоит в том, что только качественные прилагательные обозначают признак, который может проявляться в большей или меньшей степени; относительные прилагательные называют признак, который не может проявляться с разной степенью интенсивности. Исходя из этого определения и из значения слова кошерный 'приготовленный в соответствии с религиозными законами (о пище)', это прилагательное следует считать относительным (блюдо либо соответствует религиозным законам, либо не соответствует, оно не может быть «более кошерным» или «менее кошерным»).

Однако если мы говорим о слитном/раздельном написании не с прилагательным кошерный, не столь существенно, качественное это прилагательное или относительное. Вполне возможно и слитное написание некошерный (пишется слитно не с существительными и прилагательными, если в сочетании с не они обозначают непринадлежность к какому-либо разряду лиц или явлений). Поэтому допустимо написание некошерные (при обозначении непринадлежности к кошерной пище) и не кошерные (если необходимо подчеркнуть отрицание). Окончательное решение – за автором текста.

Слово енотиха можно образовать, но общеупотребительным и стилистически нейтральным оно не будет.

Вообще же у существительных – названий животных категория рода выражает противопоставление по полу не столь последовательно, как у названий лиц. Общие названия животных, не содержащие указания на пол, могут относиться как к мужскому роду (дельфин, окунь, чиж), так и к женскому роду (жаба, крыса, акула). От общих названий животных мужского рода достаточно регулярно образуются суффиксальным способом существительные женского рода – названия самок (заяц – зайчиха, слон – слониха), и возможности русского языка позволяют образовать названия самок от очень многих названий животных мужского рода (хоть опоссумиха, хоть пингвиниха). Но при этом чем более «экзотическим» будет название животного, тем менее употребительным будет и название самки. Если слова зайчиха и слониха стилистически нейтральны, то опоссумиха и пингвиниха уже будут относиться к разговорно-просторечной лексике, и в нейтральных контекстах будут использованы описательные конструкции: самка опоссума, самка пингвина.

Ударение в названии жителей вовсе не обязательно должно падать на тот же слог, что и в названии города, ср.: Ста́врополь, но ставропо́льцы. Но в названии ша́хтинцы литературная норма действительно требует ударения на первом слоге.

Ситуации, когда произношение названия города или жителей города, принятое в речи самих жителей, отличается от варианта, закрепившегося в общелитературном языке, не редкость. В каком-то смысле это вариант «для своих», то есть вариант ударения, отличающийся от принятого в литературном языке, в данном случае функционально близок к профессиональному или социальному жаргону: он помогает отличить «своих» от «чужих», показывает принадлежность к замкнутой группе лиц. Так что никто не может запретить шахтинцам называть себя шахти́нцы, но при этом в официальном употреблении и в речи носителей языка, не знакомых с принятой в городе нормой произношения, продолжит употребляться вариант ша́хтинцы.

Да, такое существительное может быть написано слитно с не- в соответствии с правилом: «Слитно пишется не с именами существительными, обозначающими лиц и выражающими качественный оттенок; такие существительные в сочетании с приставкой не- приобретают значение противопоставления: специалисты и неспециалисты, профессионалы и непрофессионалы, футболисты и нефутболисты, филологи и нефилологи. Например: Все непрофессионалы, нефилологи, могут об этом и не знать; Фирма приглашает специалистов и неспециалистов для работы в сфере обслуживания».

Например: Но Брюсов, этот мужчина в поэзии par excellence, этот любитель пола вне человеческого, этот нелюбитель душ, этот: правое — левое, черное — белое, мужчина — женщина, на такие деления и эффекты, естественно, льстился [М. И. Цветаева. Герой труда (Записи о Валерии Брюсове) (1925)]; Недаром же французы сложили песенку, в которой загадочно, но вполне убедительно оценивают разницу между любителями и нелюбителями путешествий [В. А. Каверин. Верлиока (1981)] и др.

Побивахом (в этом выражении иногда используется и слово убивахом) – форма 1 лица множественного числа аориста (одной из форм прошедшего времени глагола, которая существовала в древнерусском языке и впоследствии полностью утратилась). Аорист в древнерусском языке обозначал недлительное действие, полностью отнесенное к прошлому, без указания на его развитие или полноту совершения.

Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой это выражение фиксируется следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании. Так что Вас напрасно обвинили в безграмотности.