Корректно: 2022—2024 гг. — углубленная программа подготовки; 2022 г. — наст. вр. — углубленная программа подготовки.

Основа главного предложения: Муму не ходила и оставалась. Запятая между однородными сказуемыми не ставится.

Спасибо Вам за внимательность, опечатку исправим.

В академическом орфографическом своде это правило сформулировано более полно:

лаг — лог — лож. На месте безударного гласного перед г пишется а, перед ж — о, напр.: излага́ть, облага́ть, предполага́ть, прилага́ть, разлага́ть, безотлага́тельный, отлага́тельство, влага́лище, прилага́тельное, слага́емое, стихослага́тель, но: заложи́ть, изложи́ть, отложи́ть, положи́ть, предложи́ть, приложи́ть, изложе́ние, положе́ние, предложе́ние, стихосложе́ние, обложно́й, отложно́й. Под ударением всегда о: нало́г, зало́г, подло́г, подло́жный, поло́жит, поло́женный. В слове по́лог, где корень -лог- в современном языке уже не выделяется, без ударения перед г пишется о.

Если говорить о сути, то верными можно счесть и иные объяснения (например: если после корня есть суффикс а, то пишем лаг, если нет, то лож или лог; в безударной позиции перед г пишем а, а перед ж — о). Вопрос этот исключительно методический: к какой группе корней с чередующимися гласными отнести лаг/лож — к той, где выбор гласной зависит от наличия/отсутствия суффикса а (но там речь идет в основном о чередовании е/и), или к той, где выбор гласной зависит от следующей согласной (как скак/скоч, раст/ращ/рос).

А где вы увидели сложное предложение? Где здесь придаточные? Предложение Книга стоит 1 руб. и еще половину своей стоимости — простое, никаких ошибок в нем нет.

Другое дело то, что это задача-ловушка, задача на внимание, которая поначалу вызывает впечатление, будто в условии недостает данных. Однако задача элементарно решается уравнением х = 1 + 0,5 х, из которого следует, что х = 2.

Это слова мужского рода, которые используются для обозначения лиц женского пола.

Верно: в течение 1, 2 и 3 лет.

Сочетание сообщает Франс Пресс может быть грамматически интерпретировано по-разному, в связи с чем корректны варианты:

1. Президент Франции распустил парламент, сообщает Франс Пресс. Сочетание близко к вводному предложению, оно может располагаться в середине предложения, сравним: Президент Франции, сообщает Франс Пресс, распустил парламент.
2. Президент Франции распустил парламент — сообщает Франс Пресс. Сочетание представляет собой часть бессоюзного сложного предложения с присоединительными отношениями.

При включении словоформы об этом возможна только вторая интерпретация: Президент Франции распустил парламент — об этом сообщает Франс Пресс.

Верно: насыпь 1,5 мерного стакана.

Составные порядковые числительные не являются синтаксическими конструкциями. Это единые именования, синтаксических связей внутри них нет.

В разговорных речениях типа тети-Катин разумнее всего видеть также единые наименования. В параграфе 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2008), регламентирующем дефисные написания прилагательных, читаем:

«3. [Пишутся через дефис] Прилагательные, образованные от сочетаний имени и фамилии, имени и прозвища, напр.: вальтер-скоттовский (Вальтер Скотт), жюль-верновский, ромен-роллановский, робин-гудовский, чайльд-гарольдовский, козьма-прутковский, чарли-чаплинский, а также прилагательные типа дяди-Стёпин, тёти-Валин...»

Соответственно, о синтаксических связях внутри таких прилагательных говорить также не приходится.

Что же касается именительного падежа и его конкуренции с творительным в тех случаях, когда существительное является именным компонентом сказуемого, ни о каком управлении или примыкании и, шире, ни о какой подчинительной связи говорить не приходится. Маркирование именного компонента сказуемого возможно как именительным, так и творительным падежом. При этом в зависимости от типа связки и даже от конкретной связки предпочтителен или именительный, или творительный падеж. В конструкциях именования предпочтителен как раз именительный падеж.