Правильно: Старый Свет (о Европе), Новый Свет (об Америке).
Ссечки – диалектное слово, его значение: 'место в лесу, где вырублены деревья; вырубка'.
Слово майер, которое употребляет Тургенев в «Записках охотника», тоже диалектное и означает оно 'тростник, камыш'.
Запятая перед когда не нужна. Знаки препинания стоят верно.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Верно: со встроенными...
Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.
Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.
