В данном случае лучше писать слитно: как намеренной, так и ненамеренной.
Кавычки в данном случае нужны, так как в состав названия входит слово, написанное буквами русского алфавита.
Могут, но нужно смотреть конкретное предложение.
Слово первейший может использоваться в разговорной речи в следующих значениях. 1. Самый важный, первостепенный: первейшая обязанность, первейшее условие, первейшие задачи. 2. Самый хороший, лучший из других подобных; первоклассный: первейший мастер.
В современном русском разговорном языке такая конструкция (наряду с похожей можно (мне), пожалуйста...), действительно, распространена и вполне допустима.
Оба выражения существуют и употребляются.
См. в «Справочнике по фразеологии».