1. Запятую лучше не ставить.
2. Да, эти названия следует заключать в кавычки, если они написаны кириллицей.
3. См. в «Письмовнике».
4. Сложные слова с первой частью бизнес- пишутся через дефис, кроме слов бизнесмен, бизнесвумен. Правильно: бизнес-отношения, бизнес-карта.
5. Предпочтительно: при написании работы используйте следующие слова.
6. Пунктуация зависит от смысла предложения. Если слова заведующий лабораторией, заведующая отделом кадров используются как уточнение или приложение, пунктуация верна.

Запятая перед тире нужна, так как необходимо закрыть придаточное предложение что государство не способно функционировать без централизации. Заметим, однако, что в данном случае между частями бессоюзного сложного предложения лучше поставить двоеточие, так как вторая часть имеет значение причины, обоснования: Следует с особой осторожностью внимать тем, кто утверждает, что государство не способно функционировать без централизации: в этом случае, сами того не осознавая, люди обычно ведут речь о централизации правительственной власти.

В неофициальных текстах, в том числе в научных статьях, слово президент как название должности принято писать со строчной буквы, однако в последнее время, особенно в текстах юридической направленности, очевидна тенденция к использованию в сочетании Президент Российской Федерации прописной буквы. Это не ошибка, но лучше все-таки использовать строчную букву, особенно если в тексте упоминаются другие президенты. 

Слово указ в неофициальных текстах пишется со строчной буквы.

См. также 270300, 280191.

При обратном порядке слов при подлежащем — количественно-именном сочетании предпочтительна форма единственного числа сказуемого: С неба посыпалось пять-шесть мандаринов.

Заметим, что применительно к таким крупным (не сыпучим) объектам, как мандарины, глагол сыпаться (посыпаться) будет уместен, если мандаринов было много (сравним одно из значений этого глагола — «обрушиваться во множестве»), а пять-шесть — это едва ли много, поэтому лучше использовать другой глагол: С неба упало пять-шесть мандаринов.

Слитное или раздельное написание этого сочетания зависит от контекста и задач автора, подробнее см. «Написания с отрицанием не» в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина. Будьте осторожны с употреблением слова волнительно: оно не считается литературным и не подходит для официальных, книжных и прочих текстов в рамках литературной нормы. Лучше использовать другие слова с синонимичным значением (волнующе, тревожно и т. д.)

Использование "вертикального многоточия", как и удвоенного (утроенного) восклицательного знака находится за рамками правил русского правописания. Если Вы используете эти знаки на письме, Вы должны отдавать себе отчет в том, что такие написания не соответствуют письменным нормам русского литературного языка (то же самое касается смайликов и некоторых других небуквенных письменных знаков).

В то же время нарушение норм литературной письменной речи (орфографических, пунктуационных, грамматических) не всегда следует квалифицировать как ошибку. Очень часто это лишь способ воплощения авторского замысла, авторской идеи. В частности, приведенный Вами пример пунктуационного оформления выглядит весьма органичным.

Словари Вас не обманули, при написании эссе автор сам продумывает композицию. Некоторые рекомендации по этому поводу (правда, на школьном уровне) можно найти [здесь].

Оценку обороту лучше всего давать с учетом контекста, смысловых и структурных признаков высказывания, жанровых и стилистических особенностей текста. Фразы типа его примеру последовали очень многие; очень многое в обстановке говорило о привычках хозяина нет оснований считать плеонастичными. Скорее всего, и речевые произведения, в которых встречаются такие фразы, носят разговорный или публицистический характер. Научные тексты и деловые документы требуют избегать неоправданного многословия, а значит, к употреблению подобных оборотов в них следует относиться с вниманием.

Ваше замечание справедливо. Грамматически верно: поймал ежей, увидел галок. Это одушевленные существительные, винительный падеж у них в форме мн. числа совпадает с родительным.

Конечно, в поэтической речи возможны разного рода «неправильности», отступления от литературной нормы. Но здесь это отступление вряд ли оправданно. Лучше немного изменить стихотворение, и всё будет в порядке и с рифмой, и с грамматикой: Ходил он на охоту, поймал он двух ежей, Увидел он двух галок и маленьких чижей.