Должен – не глагол! Это предикатив, являющийся по своему происхождению кратким прилагательным (от должный). Но с краткими прилагательными не может писаться и слитно, и раздельно, а со словами не должен, не рад, не горазд (прилагательными, употребляющимися только в краткой форме) – только раздельно. Так что слово не должен вызывает трудности в написании, поэтому оно и зафиксировано орфографическим словарем.
Такой вывод делать нельзя. В том вопросе речь шла о словах с первой иноязычной (интернациональной) частью, это совсем другое правило. А сложные прилагательные, о которых идет речь в Вашем вопросе, могут писаться по-разному, в зависимости от соотношения основ и значения. Ср.: греко-римская борьба, но грекокатолическая церковь; греко-российский (относящийся к связям между Грецией и Россией), но: грекороссийская церковь (православная).
Выражение растекаться мыслию по древу - из "Слова о полку Игореве". Существует версия, что слово мысль должно читаться как мысь - в псковских говорах белка. Следовательно, поэтический сказ уподобляется быстрому бегу белки по дереву. Но этой версии противоречит то, что слово мысь в древнерусских памятниках не встречается. Поэтому скорее всего слово мысль выступает в своем прямом значении, и выражение растекаться мыслию по древу следует понимать как "растекаться творческим воображением".
1. После Ц пишется Ы в суффиксе прилагательных -ын: сестрицын, лисицын, Троицын день. Однако в русских фамилиях после Ц может писаться как Ы, так и И – в соответствии с традицией и с регистрацией в официальных документах. Ср.: Солженицын, но Ельцин, Вицин. Вашу фамилию надо писать так, как она зафиксирована в Вашем паспорте.
2. Остановите – форма изъявительного наклонения, остановите – повелительного. Если предложение вопросительное, верно: остановите? Если предложение восклицательное, верно: остановите!
Сочетание соблюдать спокойствие не ошибочно, но всё-таки и не вполне удачно. Соблюдать – 1) строго придерживаться чего-либо, в точности выполнять что-либо (соблюдать дисциплину, соблюдать диету, соблюдать приличия), 2) тщательно оберегать; поддерживать (соблюдать достоинство, соблюдать чистоту, соблюдать тишину). Сохранять (в рассматриваемом значении) – продолжать оставаться в каком-либо положении, состоянии, не утрачивать, не лишаться каких-либо качеств, свойств (сохранять спокойствие, сохранять невозмутимость, сохранять равновесие).
Таким образом, предпочительно: сохранять спокойствие (т. е. «продолжать быть спокойными, не утратить спокойствие»).
Вот что говорится о написании кратких форм слова растерянный в "Русском орфографическом словаре".
Краткая форма пишется с одной Н (растеряна, растеряны), если слово имеет значение "утративший способность соображать, растерявшийся". Краткая форма пишется с двумя Н (растерянна, растерянны), если слово имеет значение "выражающий растерянность": их лица растерянны.
Форма потеряны может писаться только с одной Н.
Так как, судя по контексту, речь идет не о лицах, а о людях, то верно: Они растеряны и потеряны.
В официальных составных названиях органов власти, учреждений, организаций, обществ и т. п. с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные (согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова). Департамент сельского хозяйства может писаться двояко: с прописной, если указывается официальное название, и со строчной в остальных случаях: В департаменте сельского хозяйства нам рассказали...
Слитное написание в данном случае служит средством графической выразительности. Слитность написания призвана наглядно, визуально продемонстрировать слиянность частей высказывания и этим подчеркнуть в художественном тексте либо убыстренный темп устной речи (Часто используемое автором разговорное `вобщем` должно писаться именно так, а не иначе – Ю. Беломлинская; Господибожетымой – (А. Тургенев), либо контекстуальные смысловые акценты (Иклейкаякрепчецементасвязала части жестокой любви – В. Кривулин; Фразы бессильны. Словаслиплисьводнуфразу – А. Вознесенский); либо ненормативность самого обозначаемого явления (Пеппи Длинныйчулок).
Формально прилагательное народно-хозяйственный должно писаться слитно, поскольку образовано от сочетания народное хозяйство (и именно этот вариант отражен в переиздаваемом справочнике Д. Э. Розенталя). Однако в современном русском языке из этого правила есть довольно много исключений, поскольку специалисты склоняются к другому решению: если в первой части сложного слова есть суффикс прилагательного или причастия — слово пишется через дефис (народно-хозяйственный). Этот вариант зафиксирован современными словарями русского языка и Орфографическим академическим ресурсом «Академос».
Буквенные аббревиатуры обычно пишутся прописными буквами, напр.: МГУ, СНГ, ФРГ, ЭВМ, ПТУ, ЦК, ФБР. Исключение составляют аббревиатуры, для написания которых используется способ, направленный на передачу звучания слов по названиям букв, напр.: эсер (сокращение слов: социалист-революционер), цеу (ценное указание). Некоторые буквенные аббревиатуры могут писаться двояко – по буквам и по их названиям, напр.: ЧП и чепэ (чрезвычайное происшествие), БТР и бэтээр (бронетранспортёр), ЧК и Чека.
Если в практике письма не сложилось устойчивое написание по названиями букв, то нужно писать прописными: ОДЭБ.
