В самой формулировке вопроса уже содержится ответ: ведь слово написано именно как прилагательное (причастие должно быть написано раздельно с не). При отсутствии зависимых слов причастие адъективируется, то есть переходит в прилагательное. Весь день из карьера доносится несмолкающий шум (прилагательное). Не смолкающий ни на минуту шум моря — причастие.

О маленькой букве правильно только строчна́я. 

Нормативными словарями современного русского языка слово капиталовладелец не зафиксировано, однако оно создано по продуктивной словообразовательной модели и изредка встречается в русскоязычных текстах, например: ...капиталовладелец снабжает предпринимателя не под заранее обусловленный процент, а под условие последующего перераспределения доходов [Всемирная история экономической мысли,1997]; Ватикан — крупнейший капиталовладелец [Шейнман М. М. Папство, 1959] и т. п. 

Только прошла пара дней. Это разговорное выражение. В письменной речи лучше: прошло несколько дней.

Стратегия — подлежащее, поведения — косвенное дополнение, игрока — несогласованное определение.

Возможны оба варианта написания, как слитное, так и раздельное: не скользкие / нескользкие. Написание прилагательного с не в этом случае зависит от того, что хочет сказать пишущий и чего не любят слизни: если уточнение в скобках представляет собой еще одно название качества поверхности, синоним слова шершавые (шершавые = нескользкие), то следует писать слитно. Если имеется в виду отрицание свойства (слизни не любят любые поверхности, которые не являются скользкими, в том числе шершавые), то можно оставить раздельное написание.

Такое употребление корректно в значении "всего лишь".

Запятые нужны. Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится.

Действительно, предлог про носит разговорный оттенок, но это не значит, что его запрещено употреблять. Его можно использовать в непринужденной устной речи. Предлог о стилистически нейтральный, его можно использовать в любой ситуации.

Разнобой в наших ответах вызван тем, что изменилась словарная фиксация подобных сочетаний.

Прежде словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Как правильно? С большой буквы или с маленькой» (М., 2002) рекомендовал писать с прописной буквы только образные названия континентов: Зеленый континент (об Австралии), Черный континент (об Африке). Такие названия, как африканский континент, американский континент, рекомендовалось писать со строчной буквы.

Однако впоследствии данная рекомендация авторами была пересмотрена. В вышедшем в 2007 году новом издании словаря (теперь он называется «Прописная или строчная?», авторы те же) зафиксированы сочетания Американский континент, Африканский континент, Азиатский континент и т. п. Другими словами, орфографическая норма изменилась (это нормально, литературной норме, в том числе орфографической, свойственна динамика, это признак жизнеспособности языка), сейчас правильно писать с прописной.