В таком изолированно взятом предложении тире не требуется. Возможно, в определенном контексте будут уместны иные пунктуационные решения.
Верно: Я это я и никто другой.
В значении "тошнить" глагол рвать употребляется только как безличный: К вечеру больному стало совсем плохо, его постоянно рвало.
Да, склоняется как существительное второго склонения м. р.: Цабека, Цабеку и т. д.
Пока что это единственный диктант такого типа. Если он показался Вам интересным, постараемся продолжить работу в этом направлении.
Как пишут в грузинских документах, мы не знаем. В соответствии с нормами русского языка принято изменение фамилий такого типа по родам в зависимости от пола носителя фамилии: Мирзаев Арсен, но Мирзаева Жанна.
Запятая стоит верно.
Смысл предложения неясен, поэтому ответить на вопрос о пунктуации затруднительно.
